Toán thực tế chuyên đề tiệm cận của đồ thị hàm số

Chia sẻ chuyên đề tiệm cận của đồ thị hàm số nhất qua các bài toán thực tế như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí; tối ưu hóa diện tích thể tích, ứng dụng trong vật lý, sinh học, hóa học.

Nội dung tài liệu Toán thực tế chuyên đề tiệm cận của đồ thị hàm số

Các nội dung chính bao gồm:

A. Kiến thức cơ bản cần nắm về tiệm cận

1. Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng $x=a$ là tiệm cận đứng nếu $\lim_{x\rightarrow a^{-}}f(x)=\pm\infty$ hoặc $\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=\pm\infty$.
2. Đường tiệm cận ngang: Đường thẳng $y=m$ là tiệm cận ngang nếu $\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)=m$ hoặc $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=m$.
3. Đường tiệm cận xiên: Đường thẳng $y=ax+b$, $a\ne0$, là tiệm cận xiên nếu $\lim_{x\rightarrow-\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$ hoặc $\lim_{x\rightarrow+\infty}[f(x)-(ax+b)]=0$.
   • Công thức tìm $a$ và $b$:
     • $a=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{f(x)}{x}$
     • $b=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}[f(x)-ax]$
   • Nhận xét: Khi $a=0$, tiệm cận xiên trở thành tiệm cận ngang $y=b$.

B. Bài tập vận dụng (Các bài toán thực tế):

Tài liệu đưa ra 11 câu hỏi bài tập thực tế ứng dụng khái niệm tiệm cận vào các lĩnh vực như:

• Kinh doanh/Sản xuất:
  • Số lượng sản phẩm bán được theo thời gian (Câu 1, Câu 9).
  • Chi phí sản xuất trung bình (Câu 2, Câu 8, Câu 11).
  • Tốc độ đánh máy trung bình theo thời gian học (Câu 10).
• Môi trường/Y tế:
  • Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian (Câu 5).
  • Nồng độ dung dịch muối sau khi pha thêm (Câu 6).
  • Chi phí làm sạch dầu loang trên biển theo phần trăm lượng dầu (Câu 7).
• Hình học/Thiết kế:
  • Đường viền bóng đèn ngủ (tìm tiệm cận xiên) (Câu 3).
  • Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật theo độ dài một cạnh (tìm tiệm cận) (Câu 4).

Mục đích chính của phần bài tập là yêu cầu học sinh:

• Xác định công thức hàm số từ mô tả thực tế.
• Tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đó.
• Nêu nhận xét và ý nghĩa thực tế của các tiệm cận tìm được (ví dụ: số lượng sản phẩm tối đa có thể bán được, chi phí trung bình tối thiểu, nồng độ ổn định khi thời gian rất lớn).

Xem trước tài liệu:

Tải tài liệu Toán thực tế chuyên đề tiệm cận của đồ thị hàm số

Các bạn có thể tải tài liệu ôn tập miễn phí ở đây nhé

…

Tham khảo: Toán thực tế chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số