Bộ 5 đề toán TSA kèm đáp án - Tú Khanh (Đề 16 - 20)

Tài liệu ôn thi tiếp tục chia sẻ Bộ 5 đề Toán TSA – ĐH Bách Khoa Hà Nội từ Đề 16 đến Đề 15 do bạn Phạm Tú Khanh biên soạn.

Bộ đề này là phần bổ sung cần thiết cho quá trình luyện thi, giúp các bạn nâng cao kỹ năng và làm quen thêm với nhiều dạng bài. Tương tự như bộ trước, tài liệu bao gồm đầy đủ 5 đề thi thử môn Toán TSA (từ đề 16 tới đề 20) và có kèm theo đáp án chi tiết.

Nội dung bài viết

Tải bộ 5 đề toán TSA kèm đáp án – Tú Khanh (Đề 16 – 20)

Các bạn tải tài liệu ở đây nhé

TẢI BỘ 5 ĐỀ TOÁN TSA – ĐỀ 16-20

Tham khảo thêm: Tải bộ 5 đề toán TSA kèm đáp án – Tú Khanh (Đề 11 – 15)

Xem trước tài liệu:

Nội dung 1 số câu hỏi bộ 5 đề toán học TSA (Đề 16 – 20)

Câu 8. [Mức 3] “Số hoàn hảo” là một số nguyên dương là tổng các ước nguyên dược thực sự của số đó (các số nguyên dương bị số đó chia hết, ngoại trừ chính số đó) bằng chính nó. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Số không phải một số hoàn hảo.

b. Số là một số hoàn hảo.

Câu 11. [Mức 3] Hưng có ba hộp rỗng và 12 cuốn sách khác nhau, 3 trong số đó là sách Toán. Hộp I có thể đựng bất kỳ 3 cuốn sách nào, hộp II có thể đựng bất kỳ 4 cuốn sách nào và hộp III có thể đựng bất kỳ 5 cuốn sách nào. Hưng sắp xếp các cuốn sách của mình vào các hộp theo thứ tự ngẫu nhiên, xác suất để cả 3 cuốn sách Toán được xếp vào cùng một hộp là . Giá trị của 132p bằng?

Câu 12. [Mức 3] Một số tự nhiên được gọi là “kì diệu” khi ta lấy số được tạo bởi khi viết các chữ số của từ lớn đến bé rồi trừ đi số được tạo bởi khi viết các chữ số của từ bé đến lớn mà thu được . Chẳng hạn: 495 là một số “kì diệu” vì . Biết rằng tồn tại duy nhất một số “kì diệu” có 4 chữ số, gọi là hằng số Kaprekar. Số đó là?

Câu 26. [Mức 2] Một hộp phô mai có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao . Biết rằng trong hộp có 8 miếng phô mai giống nhau và được xếp sát nhau (cho vừa hộp) với độ dày của giấy gói mỗi miếng không đáng kể. Diện tích toàn phần của một miếng phô mai gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 3. [Mức 2] Cho hàm số $f(x) = 4\sin(x+\frac{\pi}{4})\sin(x-\frac{\pi}{4})$ , xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ bằng 2.

b. Hàm số $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm $x = \pi + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$ .

Câu 4. [Mức 2] Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên tại với đáy một góc $40^{\circ}$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SD$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $BC$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{a}{2}$
D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 5. [Mức 2] Cho hàm số $f(x) = 16\sin(x+\frac{\pi}{6})\cos(x-\frac{\pi}{6}) + (1-m^2)\sin(2x)$ , với $m$ là tham số thực. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{\pi}{4})$ ?

Điền đáp án:
Câu 36. [Mức 3] Trong một tiết toán về số học, bạn Phước thắc mắc với cô giáo rằng: “Làm sao để xác định những chữ số đầu tiên của một số rất rất lớn cô nhỉ?”. Để giải đáp, cô giáo đã đưa ra gợi ý rằng: “Em có thể thử chia số đang xét cho $10^n$ , với $n$ là số chữ số của số đang xét, để thu được một số bé hơn với thứ tự các chữ số không thay đổi. Chẳng hạn, khi em chia một số rất lớn như $123456789$ cho $10^9$ thì sẽ thu được số bé hơn là $0,123456789$ , với thứ tự các chữ số $1234…$ không thay đổi mà chỉ bị đẩy lùi ra sau dấu phẩy”. Suy nghĩ một lúc, bạn Phước liền thử xác định 6 chữ số đầu tiên của số $7^{2026}$ và đã thu được kết quả chính xác. Khi đó, kết quả mà bạn Phước thu được là?

Đáp án:

Câu 37. [Mức 3] Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được lấy từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 8, 9. Xác suất để chọn được số lớn hơn số 2019 và bé hơn số 9102 là $p$ . Giá trị của $90p$ bằng?

Điền đáp án:

Câu 38. [Mức 3] Cắt bỏ đi ba góc của một tam giác đều, có cạnh bằng 12 (cm), các đoạn có độ dài bằng $x$ (cm), với $0 < x < 6$ , thì ta thu được một hình tam giác đều nhỏ hơn với ba hình chữ nhật gắn ở các cạnh. Gấp các hình chữ nhật đó lại để tạo ra một khối lăng trụ (như hình vẽ bên). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau

a. Biểu diễn mối quan hệ của $V$ theo $x$ , ta được một hàm bậc ba.
b. Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ sau bằng 64.
c. Khi thể tích của khối lăng trụ đạt lớn nhất thì $x = 2$ .

Câu 39. [Mức 3] Trong hệ trục $Oxy$ , cho hai điểm $A, B$ lần lượt thuộc hai đường tròn $(C_1): x^2+y^2=1$ và $(C_2): x^2+y^2=49$ sao cho tia $Ox$ luôn là phân giác của góc $AOB$ . Khi $A, B$ thay đổi thì tập hợp những trung điểm $I$ của đoạn $AB$ tạo thành một hình ellipse $(E)$ . Tiêu cự của $(E)$ bằng $K$ , giá trị của $K^2$ bằng?

Điền đáp án:

Câu 40. [Mức 3] Cho biểu thức $P = [1+\tan(1^{\circ})][1+\tan(2^{\circ})]\dots[1+\tan(44^{\circ})][1+\tan(45^{\circ})]$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

a. Giá trị của $\tan(\theta - \varphi)$ được tính bằng công thức:
[ \tan(\theta – \varphi) = \frac{\tan(\theta)-\tan(\varphi)}{1+\tan(\theta)\tan(\varphi)} ]
b. Giá trị của $[1+\tan(\theta)][1+\tan(45^{\circ}-\theta)] = 2$ .
c. Biết rằng $P=2^n \ (n \in \mathbb{N})$ , khi đó $n$ là một số nguyên tố.