Đề đánh giá năng lực HSA Toán học số 32

Đề đánh giá năng lực HSA Toán học số 32 được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả cho kỳ thi ĐGNL HSA do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bám sát cấu trúc và định dạng mới nhất, nội dung chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp thí sinh nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng làm bài.

👉 Đây là tài liệu ôn tập phù hợp cho học sinh lớp 12 cũng như thí sinh tự do đang chuẩn bị xét tuyển đại học bằng kết quả ĐGNL HSA.

Ngoài ra các bạn có thể lấy tài liệu ôn thi ĐGNL môn toán tại web nhé.

Tham khảo: Đề thi thử đánh giá năng lực HSA Toán học số 31

Nội dung bài viết

Nội dung đề thi thử ĐGNL HSA Toán học số 32

Đề gồm 50 câu với nhiều dạng câu hỏi phủ hết kiến thức THPT nhưng tiêu biểu có một số chủ đề sau

Chủ đề	Nội dung trọng tâm	Câu tiêu biểu
Đại số & Giải tích(Phân tích hàm số, phương trình)	– Tìm tham số (m) để hàm số (parabol, hàm bậc ba, hàm phân thức) thỏa điều kiện nghiệm- Cực trị hàm số, diện tích tam giác cực trị- Tính đơn điệu (đồng biến/nghịch biến)- Bài toán đồ thị hàm số	Câu 1, 11, 12, 13, 23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32
Hình học không gian	– Thể tích khối chóp, khối lăng trụ- Góc nhị diện- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau- Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể tròn xoay (phao bơi)	Câu 15, 16, 17, 18, 19, 37
Tích phân & Ứng dụng	– Tìm nguyên hàm- Tính tích phân xác định- Tính diện tích hình phẳng- Tính thể tích khối tròn xoay	Câu 33, 35, 36, 37
Thống kê & Xác suất	– Thống kê: mốt, số trung bình cộng- Xác suất độc lập- Bài toán xác suất thực tế (máy nhiều động cơ, xác suất thắng trận)	Câu 4, 5, 20, 21, 22

Đề số 32 có nhiều bài tập nâng cao về Hình học Tọa độ Oxyz, là một phần quan trọng của đề thi, bao gồm:

Câu 40: Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng $\alpha$ khi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ với $A, B, C$ nằm trên 3 trục tọa độ (Kết quả: $\vec{n}=(3;-2;1)$ ).
Câu 41: Tìm điểm $M$ trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách $MN$ nhỏ nhất, với $N$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ (Kết quả: $M(-1;0;1)$ ).
Câu 44: Tìm vector chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ đi qua $E$ , nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất (Kết quả: $\vec{u}=(1;-1;0)$ ).
Câu 45: Tìm bán kính mặt cầu cố định mà điểm $N$ (thỏa $OM \cdot ON = 12$ ) luôn nằm trên đó (Kết quả: Bán kính $\frac{7}{2}$ ).